78. Qual é o valor de k para que a equação x^2 + kx + 9 = 0 tenha raízes reais? A) k ≥ 6 B) k ≤ -6 C) -6 < k < 6 D) k > 0

Para que a equação \(x^2 + kx + 9 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (\(D\)) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 9\). Portanto: \[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = k^2 - 36 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 36 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 36 \] Isso implica que: \[ k \leq -6 \quad \text{ou} \quad k \geq 6 \] Analisando as alternativas: A) \(k \geq 6\) - Correto, mas não abrange \(k \leq -6\). B) \(k \leq -6\) - Correto, mas não abrange \(k \geq 6\). C) \(-6 < k < 6\) - Incorreto, pois não garante raízes reais. D) \(k > 0\) - Incorreto, pois não garante raízes reais. Portanto, as opções corretas são A e B, mas como a pergunta pede um único valor, a melhor resposta que abrange uma condição é: A) k ≥ 6.