72. Qual é o valor de k para que a equação x^2 + kx + 16 = 0 tenha raízes reais? A) k ≥ 6 B) k ≤ -6 C) -6 < k < 6 D) k > 0

Para que a equação \(x^2 + kx + 16 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (\(D\)) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 16\). Portanto, temos: \[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = k^2 - 64 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 64 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 64 \] Isso implica que: \[ k \leq -8 \quad \text{ou} \quad k \geq 8 \] Analisando as alternativas: A) \(k \geq 6\) - Não é suficiente, pois precisamos de \(k \geq 8\). B) \(k \leq -6\) - Isso não é suficiente, pois precisamos de \(k \leq -8\). C) \(-6 < k < 6\) - Não atende, pois não inclui os valores necessários. D) \(k > 0\) - Também não atende, pois não inclui os valores necessários. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você precisa revisar as opções ou a pergunta.