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Sendo y 5 x 1 1, com x 9 bR1, temos: a) 2x 1 3y 5 2x 1 3(x 1 1) 5 5x 1 3 (par ou ím-par) b) 3x 1 2y 5 3x 1 2(x 1 1) 5 5x 1 2 (par ou ím-par) d) 2xy 1 2 5 2(xy 1 1) (par) e) x 1 y 1 1 5 x 1 x 1 1 1 1 5 2(x 1 1) (par) Logo, xy 1 1 é necessariamente ímpar. Alternativa c.

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Portanto, vale também a identidade obtida na primeira possibilidade: n(A 0 B) 5 n(A) 1 n(B) 2 n(A ) B). Alternativa d.

A maior diferença ocorre quando x e y são, respectivamente, o maior e o menor números possíveis nas condições enunciadas. Assim: x 5 975; y 5 204 e, portanto: x 2 y 5 975 2 204 5 771.

Pelas propriedades dos números irracionais: a) V, por P4 b) F, por P5 c) V, pois a r 5 a 3 @ 1 r # . Como 1 r 9 B, por P4, a r é irracional. d) F, por P2 e) V, por P3.

Sejam: • A conjunto dos candidatos com notas superiores ou iguais a 4,0; • B conjunto dos candidatos com notas inferiores ou iguais a 6,0. n(A) 5 2.300; n(B) 5 2.700; n(A 0 B) 5 3.000 a) n(A ) B) 5 n(A) 1 n(B) 2 n(A 0 B) } n(A ) B)5 2.300 1 2.700 2 3.000 5 2.000. Logo, 2.000 candidatos obtiveram notas maiores ou iguais a 4,0 e menores ou iguais a 6,0.

36 Sejam: • U o grupo de pessoas entrevistadas; • A o conjunto das pessoas entrevistadas que frequentam a livraria A; • B o conjunto das pessoas entrevistadas que frequentam a livraria B; Como 86 pessoas entrevistadas frequentam a livraria C, temos: 54 2 x 1 8 1 50 2 x 1 24 5 86 ] x 5 25. Assim, concluímos: a) O número de pessoas entrevistadas que frequentam apenas uma livraria é dado por: 28 1 26 1 24, ou seja, 78 pessoas.

38 De acordo com o enunciado, temos: 5x 1 10y 5 100, em que x é o número de notas de 5 reais e y é o número de notas de 10 reais. Simplificando e isolando x, obtemos: x 5 2(10 2 y). Como 10 2 y 9 b, resulta que x é um número par. Então, o número de notas de R$ 5,00 é par. Alternativa c.

39 Sejam 2n e 2n 1 2 os comprimentos dos dois caibros, que podem ser expressos por 2n e 2(n 1 1). Como n e n 1 1 são números naturais consecutivos, temos que um deles é ímpar e o outro é par e, portanto, esses números são primos entre si. Logo, o máximo divisor comum entre 2n e 2(n 1 1) é 2. Temos, então: 67 3 2 5 2n 1 2(n 1 1) ] n 5 33. Assim, concluímos que os comprimentos dos caibros são 66 dm e 68 dm.

41 a) A distância percorrida de A até B, caminhando sempre para o norte ou para o leste, é 8x. Se x 5 1, então dA, B 5 8. b) Se x 5 0,4, então dA, B 5 3,2. c) Se x 5 dll 2 , então dA, B 5 8 dll 2 . d) dA, B 5 8x Se x é racional, 8x é racional, pois o produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. e) dA, B 5 8x Se x é irracional, 8x é irracional, pois o produto de um número racional não nulo por um número irracional é um número irracional.