Para resolver a questão, sabemos que a tangente é dada pela relação: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \] Dado que \(\tan(x) = 3\), podemos escrever: \[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 3 \] Isso implica que: \[ \sin(x) = 3 \cos(x) \] Agora, usando a identidade fundamental do círculo unitário: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituímos \(\sin(x)\): \[ (3 \cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1 \] Isso se simplifica para: \[ 9 \cos^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] \[ 10 \cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = \frac{1}{10} \] Portanto, \(\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{10}}\). Agora, substituímos \(\cos(x)\) de volta para encontrar \(\sin(x)\): \[ \sin(x) = 3 \cos(x) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}. \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \).