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Problema 8: Resolva a equação z^2 + z + 1 = 0. Quais são as raízes? Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
b) \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}
c) \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}
d) \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}
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teste de qi 2F3D
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há 10 meses

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Substituindo os valores: 1. Calculamos o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] 2. Agora, substituímos na fórmula: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} \] \[ z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Portanto, as raízes da equação são \( \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \). Analisando as alternativas, a correta é: a) \(\frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\).

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Problema 6: Determine o valor de z que satisfaz a equação z^2 + (2 - 2i)z + 5 = 0. Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 1 + 2i
b) -1 + i
c) 1 - 2i
d) -1 - i

Problema 7: Qual é o produto das raízes da equação z^2 + (1 + i)z + (2 - 2i) = 0? Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 2 - 2i
b) 1 + i
c) -1 + i
d) 2 + 2i

Problema 9: Encontre a raiz quadrada do número complexo z = 3 + 4i. Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 2 + i
b) 1 + 2i
c) 2 - i
d) -2 + i

Problema 10: Determine o valor de z que satisfaz a equação z^3 - 1 = 0. Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 1
b) -1
c) \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i
d) \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i

Problema 11: Encontre a solução da equação z^2 + (1 - i)z + (2 + i) = 0. Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 1 + i e 2 - i
b) 1 - i e 2 + i
c) -1 + i e -2 - i
d) 2 + i e -1 - i

Problema 12: Qual é a forma polar do número complexo z = -3 - 4i? Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) 5(\cos(3\pi/4) + i\sin(3\pi/4))
b) 5(\cos(5\pi/4) + i\sin(5\pi/4))
c) 5(\cos(7\pi/4) + i\sin(7\pi/4))
d) 5(\cos(2\pi/4) + i\sin(2\pi/4))

Problema 13: Resolva a equação z^2 + 2z + 2 = 0. Quais são as raízes? Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) -1 + i e -1 - i
b) 1 + i e 1 - i
c) -1 + 2i e -1 - 2i
d) 0 + i e 0 - i

Resolva a equação z^2 - 2z + 5 = 0. Quais são as raízes?

a) 1 + 2i e 1 - 2i
b) -1 + 2i e -1 - 2i
c) 2 + i e 2 - i
d) -2 + i e -2 - i

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