Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 - 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-3}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Como o número está no terceiro quadrante (tanto \( x \) quanto \( y \) são negativos), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 3\pi/4 \text{ (em relação ao eixo positivo)} \] Portanto, a forma polar é: \[ z = 5\left(\cos\left(5\pi/4\right) + i\sin\left(5\pi/4\right)\right) \] Analisando as alternativas: a) \( 5(\cos(3\pi/4) + i\sin(3\pi/4)) \) - Incorreta. b) \( 5(\cos(5\pi/4) + i\sin(5\pi/4)) \) - Correta. c) \( 5(\cos(7\pi/4) + i\sin(7\pi/4)) \) - Incorreta. d) \( 5(\cos(2\pi/4) + i\sin(2\pi/4)) \) - Incorreta. A alternativa correta é: b) \( 5(\cos(5\pi/4) + i\sin(5\pi/4)) \).