Para encontrar a expressão de \( \sin^2(x) \) em termos de \( \cos(2x) \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \] Rearranjando essa identidade, temos: \[ 2\sin^2(x) = 1 - \cos(2x) \] Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1 - \cos(2x)}{2} \) - Correta, conforme derivado acima. b) \( \frac{1 + \cos(2x)}{2} \) - Incorreta. c) \( 1 - \cos(2x) \) - Incorreta. d) \( \frac{\cos(2x)}{2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1 - \cos(2x)}{2} \).