Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de obter k caras em n lançamentos é dada pela fórmula: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n = 6 \) (número de lançamentos) - \( p = 0,5 \) (probabilidade de obter cara) - \( k \) é o número de caras que queremos calcular. Queremos a probabilidade de obter pelo menos 3 caras, ou seja, \( P(X \geq 3) \). Isso é igual a: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \] Calculando cada um: 1. Para \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = \binom{6}{3} (0,5)^3 (0,5)^{3} = 20 \cdot 0,125 \cdot 0,125 = 0,25 \] 2. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} (0,5)^4 (0,5)^{2} = 15 \cdot 0,0625 \cdot 0,25 = 0,234375 \] 3. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = \binom{6}{5} (0,5)^5 (0,5)^{1} = 6 \cdot 0,03125 \cdot 0,5 = 0,09375 \] 4. Para \( k = 6 \): \[ P(X = 6) = \binom{6}{6} (0,5)^6 (0,5)^{0} = 1 \cdot 0,015625 \cdot 1 = 0,015625 \] Agora, somamos todas essas probabilidades: \[ P(X \geq 3) = 0,25 + 0,234375 + 0,09375 + 0,015625 = 0,59375 \] Arredondando, isso é aproximadamente 0,6. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,6.