Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4 exames), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3 aprovações), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (90% ou 0,9), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. Vamos calcular: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,9 \) 4. \( 1 - p = 0,1 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(4, 3) \): \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^1 \] Calculando \( (0,9)^3 \): \[ (0,9)^3 = 0,729 \] Agora, substituindo: \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,729 \cdot 0,1 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,0729 = 0,2916 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,3. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,3.