Qual é o valor de \(\lim_{z \to \infty} \frac{5z^3 + z}{2z^3 - 3}\)? a) 0 b) 1 c) \(\frac{5}{2}\) d) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{z \to \infty} \frac{5z^3 + z}{2z^3 - 3}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5z^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2z^3\). Assim, podemos simplificar a expressão: \[ \lim_{z \to \infty} \frac{5z^3 + z}{2z^3 - 3} = \lim_{z \to \infty} \frac{5 + \frac{z}{z^3}}{2 - \frac{3}{z^3}} = \lim_{z \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{z^2}}{2 - \frac{3}{z^3}} \] Quando \(z\) tende ao infinito, \(\frac{1}{z^2}\) e \(\frac{3}{z^3}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0}{2 - 0} = \frac{5}{2} \] Assim, a resposta correta é: c) \(\frac{5}{2}\).