Qual é o valor de \(\lim_{z \to 0} \frac{z^2}{\tan(z)}\)? a) 0 b) 1 c) \(\infty\) d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{z \to 0} \frac{z^2}{\tan(z)}\), podemos usar a série de Taylor para \(\tan(z)\) em torno de \(z = 0\): \[ \tan(z) \approx z + \frac{z^3}{3} + O(z^5) \] Assim, quando \(z\) se aproxima de 0, temos: \[ \tan(z) \approx z \] Portanto, substituindo na expressão do limite: \[ \lim_{z \to 0} \frac{z^2}{\tan(z)} \approx \lim_{z \to 0} \frac{z^2}{z} = \lim_{z \to 0} z = 0 \] Assim, o valor do limite é: a) 0 Portanto, a alternativa correta é a) 0.