Qual é o valor de \(\lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z^2}\)? a) 0 b) 1 c) \(\infty\) d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z^2}\), vamos analisar o comportamento da função. Sabemos que \(\sin(z) \approx z\) quando \(z\) está próximo de 0. Assim, podemos reescrever a expressão: \[ \frac{\sin(z)}{z^2} \approx \frac{z}{z^2} = \frac{1}{z} \] À medida que \(z\) se aproxima de 0, \(\frac{1}{z}\) tende a \(\infty\) (ou \(-\infty\), dependendo da direção pela qual \(z\) se aproxima de 0). Portanto, o limite \(\lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z^2}\) tende a \(\infty\). A alternativa correta é: c) \(\infty\).