Para resolver a integral \(\int \frac{1}{z^2 - 1} dz\), podemos usar a técnica de frações parciais. O denominador \(z^2 - 1\) pode ser fatorado como \((z - 1)(z + 1)\). Assim, podemos escrever: \[ \frac{1}{z^2 - 1} = \frac{1}{(z - 1)(z + 1)} = \frac{A}{z - 1} + \frac{B}{z + 1} \] Resolvendo para \(A\) e \(B\), encontramos que \(A = \frac{1}{2}\) e \(B = -\frac{1}{2}\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{z^2 - 1} = \frac{1/2}{z - 1} - \frac{1/2}{z + 1} \] Integrando, obtemos: \[ \int \frac{1}{z^2 - 1} dz = \frac{1}{2} \ln|z - 1| - \frac{1}{2} \ln|z + 1| + C = \frac{1}{2} \ln\left|\frac{z - 1}{z + 1}\right| + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2} \ln\left|\frac{z-1}{z+1}\right| + C\)