Calcule \( 1 + \cot^2(x) \). a) \( \csc^2(x) \) b) \( \sec^2(x) \) c) \( \sin^2(x) \) d) \( \cos^2(x) \)

Para resolver a expressão \( 1 + \cot^2(x) \), podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \] Portanto, \[ \cot^2(x) = \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \] Assim, podemos reescrever a expressão: \[ 1 + \cot^2(x) = 1 + \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)} + \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\sin^2(x)} \] Sabemos que \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \). Portanto: \[ 1 + \cot^2(x) = \frac{1}{\sin^2(x)} = \csc^2(x) \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \csc^2(x) \)