Determine \( 1 + \tan^2(x) \). a) \( \sec^2(x) \) b) \( \csc^2(x) \) c) \( \cos^2(x) \) d) \( \sin^2(x) \)

Para resolver a expressão \( 1 + \tan^2(x) \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \sec^2(x) \) - Correto, pois é a identidade que encontramos. b) \( \csc^2(x) \) - Incorreto. c) \( \cos^2(x) \) - Incorreto. d) \( \sin^2(x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sec^2(x) \).