Problema: Encontre as raízes da equação x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0. x = 1, -2, 3. Explicação: Fatorize a equação.

Para encontrar as raízes da equação \(x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0\), vamos fatorizar a equação. 1. Identificar as raízes: Você já mencionou que as raízes são \(x = 1\), \(x = -2\) e \(x = 3\). 2. Fatoração: Podemos escrever a equação na forma de fatores: \[ (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0 \] 3. Verificação: Vamos expandir os fatores para confirmar que voltamos à equação original: \[ (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2 \] Agora, multiplicamos isso por \((x - 3)\): \[ (x^2 + x - 2)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x - 2x + 6 = x^3 - 2x^2 - 3x + 6 \] Assim, a fatoração está correta e as raízes da equação são \(x = 1\), \(x = -2\) e \(x = 3\).