Problema: Resolva a equação diferencial y'' - y = 0. Resposta: y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}. Explicação: Encontre a solução geral da equação diferencial.

Para resolver a equação diferencial \( y'' - y = 0 \), siga os passos abaixo: 1. Encontrar a equação característica: Assuma uma solução da forma \( y = e^{rx} \). Substituindo na equação, obtemos: \[ r^2 e^{rx} - e^{rx} = 0 \implies e^{rx}(r^2 - 1) = 0 \] Como \( e^{rx} \neq 0 \), temos: \[ r^2 - 1 = 0 \implies r^2 = 1 \implies r = 1 \text{ ou } r = -1 \] 2. Solução geral: As raízes \( r = 1 \) e \( r = -1 \) nos dão as soluções \( e^x \) e \( e^{-x} \). Portanto, a solução geral da equação diferencial é: \[ y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \] onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes arbitrárias. Essa é a solução geral da equação diferencial dada.