Problema: Resolva (1/x) + (1/(x+2)) = 1/2. Resposta: x = 2. Explicação: Combine frações e resolva a equação resultante.

Vamos resolver a equação \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2}\) passo a passo. 1. Encontrar um denominador comum: O denominador comum entre \(x\) e \(x+2\) é \(x(x+2)\). 2. Multiplicar toda a equação pelo denominador comum: \[ 2(x(x+2)) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2}\right) = 2(x(x+2)) \left(\frac{1}{2}\right) \] Isso resulta em: \[ 2(x+2) + 2x = x(x+2) \] 3. Simplificar: \[ 2x + 4 + 2x = x^2 + 2x \] \[ 4x + 4 = x^2 + 2x \] 4. Reorganizar a equação: \[ 0 = x^2 - 2x - 4 \] 5. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 1\), \(b = -2\), e \(c = -4\): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{5} \] Assim, as soluções são \(x = 1 + \sqrt{5}\) e \(x = 1 - \sqrt{5}\). Portanto, a resposta correta não é apenas \(x = 2\), mas sim \(x = 1 + \sqrt{5}\) e \(x = 1 - \sqrt{5}\).