Problema: Determine o valor de x para log_{2}(x^2 - 4) = 3. Resposta: x = 6 e x = -6. Explicação: Resolva a equação exponencial.

Para resolver a equação \( \log_{2}(x^2 - 4) = 3 \), siga os passos abaixo: 1. Transforme a equação logarítmica em exponencial: \[ x^2 - 4 = 2^3 \] \[ x^2 - 4 = 8 \] 2. Isolando \( x^2 \): \[ x^2 = 8 + 4 \] \[ x^2 = 12 \] 3. Tirando a raiz quadrada: \[ x = \sqrt{12} \quad \text{ou} \quad x = -\sqrt{12} \] \[ x = 2\sqrt{3} \quad \text{ou} \quad x = -2\sqrt{3} \] 4. Verificando se os valores são válidos: Para \( x = 2\sqrt{3} \) e \( x = -2\sqrt{3} \), precisamos garantir que \( x^2 - 4 > 0 \): \[ (2\sqrt{3})^2 - 4 = 12 - 4 = 8 > 0 \] \[ (-2\sqrt{3})^2 - 4 = 12 - 4 = 8 > 0 \] Portanto, os valores válidos são: \[ x = 2\sqrt{3} \quad \text{e} \quad x = -2\sqrt{3} \] Resposta final: \( x = 2\sqrt{3} \) e \( x = -2\sqrt{3} \).