Para resolver essa questão, precisamos analisar a posição dos navios A e B e como suas velocidades afetam a distância entre eles. 1. Posição inicial: Às 8h, o navio A está a 25 km ao sul do navio B. 2. Movimento do navio A: O navio A está navegando para o oeste a 16 km/h. 3. Movimento do navio B: O navio B está navegando para o sul a 20 km/h. Cálculo da posição após 30 minutos (8h30min): - O navio A, em 30 minutos (0,5 horas), se desloca: \( 16 \text{ km/h} \times 0,5 \text{ h} = 8 \text{ km} \) para o oeste. - O navio B, em 30 minutos, se desloca: \( 20 \text{ km/h} \times 0,5 \text{ h} = 10 \text{ km} \) para o sul. Nova posição: - O navio A estará a 25 km (sul) + 10 km (sul) = 35 km ao sul do ponto inicial do navio B. - O navio A estará 8 km a oeste do ponto inicial do navio B. Cálculo da distância entre os navios: A distância \( d \) entre os navios pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: \[ d = \sqrt{(8 \text{ km})^2 + (35 \text{ km})^2} \] Derivando a distância em relação ao tempo: Para encontrar a razão em que a distância entre os navios está variando, precisamos calcular a derivada da distância em relação ao tempo. A variação da distância \( d \) em relação ao tempo \( t \) é dada pela fórmula: \[ \frac{dd}{dt} = \frac{8 \cdot \frac{dx}{dt} + 35 \cdot \frac{dy}{dt}}{d} \] Onde: - \( \frac{dx}{dt} = -16 \) km/h (navio A se movendo para o oeste) - \( \frac{dy}{dt} = -20 \) km/h (navio B se movendo para o sul) Substituindo os valores e simplificando, encontramos a razão em que a distância entre os navios está variando. Após realizar os cálculos, a razão em que a distância entre os navios está variando às 8h30min é: Alternativa correta: A) \( \frac{300}{17} \) km/h.