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Equações Diferenciais

Colégio Objetivo
4 - A Transformada Inversa de Laplace é definida como a operação inversa da Transformada de Laplace. Assinale a alternativa correta:

A ) I - III - II.
B ) II - III - I.
C ) III - I - II.
D ) III - II - I.
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1 - Uma ótima ferramenta para encontrar a solução de um Problema de Valor Inicial, é a Transformada de Laplace. Com ela, é possível calcular a transformada de diversos tipos de equações, de uma maneira simples, comparando a outros métodos. Assinale a alternativa correta:

A ) II - IV - I - III.
B ) IV - I - III - II.
C ) II - I - III - IV.
D ) IV - III - I - II.

2 - A Transformada de Laplace possui diversas aplicações. A principal aplicação é na resolução de Equações Diferenciais, nesses casos, precisamos calcular a transformada de funções e derivadas. Sobre a transformada de funções e derivadas, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:

A ) Somente a sentença II está correta.
B ) Somente a sentença I está correta.
C ) Somente a sentença IV está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.

3 - Para resolver uma Equação Diferencial por meio da Transformada de Laplace, é preciso calcular a Transformada de Laplace de uma derivada, uma vez que Equações Diferenciais envolvem derivadas de funções. Considerando a função f(t)= - cost, sobre a Transformada de Laplace da derivada de f, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) Somente a sentença IV está correta.
D ) Somente a sentença II está correta.

5 - O teorema da Transformada da Integral define como devemos proceder para calcular a Transformada de Laplace de uma integral e esta definição é obtida a partir do conceito de convolução. Uma forma alternativa de interpretar este teorema, que é utilizada para calcular a Transformada Inversa, é: dadas as hipóteses do teorema, temos que:

A ) Somente a sentença II está correta.
B ) Somente a sentença I está correta.
C ) Somente a sentença III está correta.
D ) Somente a sentença IV está correta.

6 - A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico simples chamado de circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na corrente do sistema com o passar do tempo. Analise as sentenças sobre a equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a alternativa CORRETA:

A ) Somente a sentença II está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) Somente a sentença I está correta.
D ) Somente a sentença IV está correta.

7 - Assim como na derivação e na integração, quando calculamos a Transformada de Laplace de uma função, estamos transformando uma função em outra. Na Transformada de Laplace, além de transformar a lei da função, mudamos a variável da função. Assinale a alternativa correta:

A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença II está correta.
C ) Somente a sentença IV está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.

8 - Para resolver uma equação diferencial utilizando Transformada de Laplace, precisamos também utilizar a Transformada Inversa de Laplace. Com relação à Transformada Inversa de Laplace, assinale a alternativa CORRETA:

A ) A Transformada Inversa de Laplace, assim como a Transformada de Laplace também é linear.
B ) Como a Transformada de Laplace não é linear, não podemos afirmar que a Transformada de Inversa de Laplace é linear.
C ) Não existe nenhuma técnica para calcular a Transformada Inversa de Laplace de uma função exponencial.
D ) A única maneira de calcular a Transformada Inversa de Laplace é usando a técnica de integral por partes.

9 - Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir: I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem. II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial. III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa. IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução. Assinale a alternativa CORRETA:

A ) As sentenças I, II e III estão corretas.
B ) As sentenças II e IV estão corretas.
C ) As sentenças II e III estão corretas.
D ) As sentenças I e III estão corretas.

10 - Calcular a Transformada de Laplace de uma função é um processo que envolve o cálculo de integrais impróprias, por isso, é necessário utilizar vários conceitos sobre integrais. Sobre o cálculo da Transformada de Laplace da função f(t)=1, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:

A ) V - V - F.
B ) F - V - F.
C ) V - F - V.
D ) F - F - V.

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