Para resolver essa questão, usamos a fórmula dos juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^t \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 6.000,00), - \( P \) é o capital inicial (R$ 2.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (6% ou 0,06), - \( t \) é o tempo em anos. Substituindo os valores na fórmula: \[ 6000 = 2000 \times (1 + 0,06)^t \] Dividindo ambos os lados por 2000: \[ 3 = (1,06)^t \] Agora, aplicamos logaritmo: \[ \log(3) = t \times \log(1,06) \] Isolando \( t \): \[ t = \frac{\log(3)}{\log(1,06)} \] Sabendo que \( \log(1,06) \approx 0,025 \) e usando a aproximação \( \log(3) \approx 0,477 \): \[ t \approx \frac{0,477}{0,025} \approx 19,08 \text{ anos} \] Portanto, o tempo necessário para que o investimento de R$ 2.000,00 chegue a R$ 6.000,00 é aproximadamente 19 anos e 1 mês. Assim, a resposta correta mais próxima é 19 anos e 9 meses.