Sejam m, n, p ∈ Z. Prove que se m e n são pares, então n + p é par.

Question

Ed · Answer

Para provar que se $ m $ e $ n $ são pares, então $ n + p $ é par, vamos considerar as definições de números pares.

1. **Definição de números pares**: Um número é par se pode ser escrito na forma $ 2k $, onde $ k $ é um número inteiro.

2. **Suponha que $ m $ e $ n $ são pares**:
   - Então, podemos escrever $ m = 2a $ e $ n = 2b $ para alguns $ a, b \in \mathbb{Z} $.

3. **Agora, considere $ p $**:
   - Não temos informações sobre $ p $, então ele pode ser par ou ímpar.

4. **Caso 1: $ p $ é par**:
   - Se $ p $ é par, podemos escrever $ p = 2c $ para algum $ c \in \mathbb{Z} $.
   - Então, $ n + p = 2b + 2c = 2(b + c) $, que é par.

5. **Caso 2: $ p $ é ímpar**:
   - Se $ p $ é ímpar, podemos escrever $ p = 2d + 1 $ para algum $ d \in \mathbb{Z} $.
   - Então, $ n + p = 2b + (2d + 1) = 2b + 2d + 1 = 2(b + d) + 1 $, que é ímpar.

Portanto, a afirmação original "se $ m $ e $ n $ são pares, então $ n + p $ é par" não é verdadeira para todo $ p $. A conclusão correta é que $ n + p $ é par se $ p $ também for par, mas não necessariamente se $ p $ for ímpar.

Matemática Discreta

Sejam m, n, p ∈ Z. Prove que se m e n são pares, então n + p é par.

Atividade_Avaliativa_1__Revisao_da_tentativa (1)

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Atividade_Avaliativa_1__Revisao_da_tentativa (1)

Prove que um número inteiro é ímpar se, e somente se, ele é a soma de dois números inteiros consecutivos.

Os chamados números de Lucas são definidos por L0 = 2, L1 = 1 e Ln = Ln−1 + Ln−2 para n ≥ 2, o que produz a sequência inicial 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ... Prove, por indução matemática, que a soma dos n primeiros números de Lucas, L0 + L1 + … + Ln−1 é igual a Ln+2.

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