IA_005_Matemática1_Equação_do_2º_Grau

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Matemática 1 – Equação do 2º Grau 
Teoria Básica em Exercícios 
 
01) Quais das equações abaixo são do 2º 
grau? 
( ) x – 5x + 6 = 0 
( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 
( ) x² - 7x + 10 = 0 
( ) 4x² - 1 = 0 
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 
( ) x² - 7x 
 
02) Identifique os coeficientes de cada 
equação. 
a) 2𝑥2 − 11𝑥 + 5 = 0 
b) 2𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 
c) 4 − 5𝑥2 = 2𝑥 
d) 𝑥2 − 11𝑥 + 28 = 0 
e) 4𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 
f) 2𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0 
g) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0 
 
03) Escreva a equação 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 
para: 
a) 𝑎 = 3; 𝑏 = −2 𝑒 𝑐 = 1 
b) 𝑎 = −1; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 7 
c) 𝑎 = 1; 𝑏 = −5 𝑒 𝑐 = −6 
d) 𝑎 = 2; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −25 
 
04) Escreva as equações do 2° grau na forma 
reduzida ou normal. 
a) 5 − 11𝑥2 = −8𝑥 
b) 4 + 3𝑥 = −𝑥2 + 2 
c) 𝑥(𝑥 + 2) = −5 
d) (2𝑥 − 1)2 = 1 
 
05) Classifique cada equação do 2° grau em 
completa ou incompleta. 
a) 𝑥2 − 3 = 0 
b) −9𝑥2 + 2𝑥 + 6 = 0 
c) 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0 
d) 2𝑥2 − 30 = 0 
 
06) Verifique se 1 é raiz das equações 
abaixo. 
a) 𝑥2 − 1 = 2 
b) 7𝑥 − 1 = 0 
c) 2𝑥2 − 2 = 0 
 
07) Sabendo que 2 é raiz da equação 
(2𝑝 − 1)𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 2 = 0, p vale? 
 
08) O valor de m, de modo que a equação 
5𝑥2 − (2𝑚 − 1)𝑥 + 2𝑚 = 0 tenha uma das 
raízes igual a 3. 
 
09) Determine as raízes reais das equações 
incompletas: 
a) 𝑥2 − 5𝑥 = 0 
b) −𝑥2 + 12𝑥 = 0 
c) 5𝑥2 + 𝑥 = 0 
d) 𝑥2 − 9𝑥 = 0 
e) 𝑥2 − 9 = 0 
f) 25𝑥2 − 1 = 0 
g) 𝑥2 − 64 = 0 
h) 𝑥2 + 16 = 0 
i) −7𝑥2 + 28 = 0 
j) (𝑥 − 7)(𝑥 − 3) + 10𝑥 = 30 
k) 2𝑥(𝑥 + 1) = 𝑥(𝑥 + 5) + 3(12 − 𝑥) 
 
10) Considere a equação abaixo e, faça o que 
se pede: 
𝑥2 + 12𝑥 − 189 = 0 
a) Identifique os coeficientes a, b e c. 
b) Calcule √𝑏2 − 4𝑎𝑐 
c) Determine os valores de x 
 
11) Resolva as equações completas no 
conjunto R: 
a) 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0 
b) 𝑥2 − 4𝑥 − 12 = 0 
c) 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 
d) 3𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0 
e) 𝑦2 − 16𝑦 + 64 = 0 
f) 6𝑥2 − 𝑥 − 5 = 0 
 Matemática 1 – Equação do 2º Grau 
g) 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0 
 
Questões de Concurso 
 
01) (EAM 2013) Qual é o valor de k, para 
que a equação 3𝑥² − 2𝑥 + 𝑘 = 0 possua 
raízes reais e iguais? 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3 
d) −1/3 
e) −3 
 
02) (EAM 2012) O valor de 𝑘 > 0 na 
equação 𝑥² + 2𝑘𝑥 + 16 = 0, de modo que a 
diferença entre as suas raízes seja 6, é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 7 
 
03) (EAM 2012) Sendo a e b raízes reais da 
equação 𝑥² − 4𝑥 + 2 = 0, o valor numérico 
de (𝑎𝑏2 + 𝑎2𝑏) é: 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
04) (EAM 2010) Sejam ‘S’ e ‘P’ a soma e o 
produto, respectivamente, das raízes da 
equação 𝑥² − 5𝑥 + 6. O valor do produto 
‘S.P’ é: 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
 
05) (EAM 2009) O valor de k na equação 
(𝑘 − 1)𝑥² − (𝑘 + 6)𝑥 + 7 = 0, de modo 
que a soma de suas raízes seja 8, é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
06) (EAM 2008) O triplo da raiz quadrada 
de um número real positivo x, diminuído de 
duas unidades, é igual ao próprio número x. 
A soma das raízes dessa equação é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
07) (EAM 2006) Assinale a opção que 
apresenta a equação que possui raízes reais 
distintas. 
a) 2𝑥² + 6𝑥 = 20 
b) 3𝑥² − 12𝑥 = −12 
c) −𝑥2 + 5𝑥 = 10 
d) −2𝑥2 − 12𝑥 = 18 
e) 𝑥² + 4 = 0 
 
08) (EAM 2005) Dado o seguinte problema: 
“Subtraindo-se 3 de um certo número x, 
obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual 
é esse número?”; pode-se afirmar que, no 
conjunto dos números reais, esse problema 
a) tem duas soluções. 
b) tem só uma solução, a que é um número 
primo. 
c) tem só uma solução, a que é um número 
par. 
d) tem só uma solução, a que é um número 
ímpar e não primo. 
e) não tem solução 
 
09) (EAM 2004) O lucro mensal de uma 
fábrica é dado por 𝐿(𝑥) = −2𝑥2 + 32𝑥 −
56, sendo x medido em milhares de peças 
fabricadas e L em milhões de Reais. 
 Matemática 1 – Equação do 2º Grau 
Quando o lucro é nulo, isto é, −2𝑥2 +
32𝑥 − 56 = 0, a quantidade de peças 
produtivas é a solução positiva da equação, 
multiplicada por mil, então a quantidade de 
peças para que o lucro seja nulo é: 
a) 2.000 ou 14.000 
b) 3.000 ou 16.000 
c) 4.000 ou 12.000 
d) 5.000 ou 16.000 
e) 7.000 ou 18.000 
 
10) (EAM 2014) Assinale a opção que 
corresponde ao maior número que é solução 
da equação 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
11) (FN 2019) Sendo x′ e x′′ as raízes reais 
da equação x + 1 =
8−x
x
, com 𝑥 ≠ 0, o valor 
de (x′)2 + (x′′)2 é: 
a) -20 
b) -12 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
 
12) A maior raiz da equação 3𝑥2 − 14𝑥 −
5 = 0 é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7/3 
d) 8/3 
e) 3−1 
 
13) Se 𝑥1 e 𝑥2 são, respectivamente, a menor 
e a maior raiz da equação 15𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 
então 5𝑥1 + 3𝑥2 é igual a: 
a) −2 
b) −1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
14) O discriminante de uma equação do 
segundo grau com coeficientes inteiros é 
igual a 23. Logo podemos afirmar que: 
a) As raízes são irracionais e desiguais. 
b) As raízes são racionais não inteiras 
c) As raízes são inteiras e desiguais. 
d) Nada se pode afirmar sem conhecermos 
os coeficientes da equação 
e) Não existe tal equação. 
 
15) O menor valor inteiro de k para o qual a 
equação 2𝑥(𝑘𝑥 − 4) − 𝑥2 + 6 = 0 não 
possui raízes reais é: 
a) -1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
16) Qual das seguintes equações tem como 
raízes os números 6 e −4? 
a) 𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0 
b) 𝑥2 − 2𝑥 − 20 = 0 
c) 3𝑥2 − 6𝑥 − 72 = 0 
d) 𝑥2 − 6𝑥 − 72 = 0 
e) 3𝑥2 − 8𝑥 − 72 = 0 
 
Questões de Aprofundamento 
 
01) Resolva as seguintes equações: 
a) 𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0 
b) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 
c) 𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0 
d) 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 
e) −𝑥2 + 7𝑥 − 12 = 0 
f) 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 = 0 
g) −𝑥2 +
3
2
𝑥 + 1 = 0 
 
02) (FUVEST) A soma dos valores de m 
para os quais x=1 é raiz da equação: 
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 é igual 
a ? 
 Matemática 1 – Equação do 2º Grau 
 
03) Podemos afirmar que 4 é raiz para a 
equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua 
resposta, apresentando o cálculo. 
 
04) Em um retângulo, a área pode ser obtida 
multiplicando-se o comprimento pela 
largura. Em determinado retângulo que tem 
54 cm² de área, o comprimento é expresso 
por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa 
por (x – 4) cm. Nessas condições, determine 
o valor de x. 
 
05) A soma de um número com o seu 
quadrado é 90. Calcule esses números. 
 
06) O quadrado de um número aumentado de 
25 é igual a dez vezes esse número. Calcule 
esse número. 
 
07) O triplo de um número, diferente de zero, 
é igual ao seu quadrado. Qual é esse 
número? 
 
08) O dobro do quadrado de um número é 
igual ao produto desse número por 7 menos 
3. Qual é esse número? 
 
Gabarito 
 
Teoria Básica em Exercícios 
01) 
x² - 7x + 10 = 0 
4x² - 1 = 0 
x² - 7x 
02) 
a) 2; -11; 5 
b) 2; 4; 4 
c) -5; -2; 4 
03) 
a) 3x2 − 2x + 1 
b) −x2 + 7 
c) x2 − 5x − 6 
04) 
a) 11𝑥2 − 8𝑥 − 5 
b) 𝑥2 + 3𝑥 + 2 
c) 𝑥2 + 2𝑥 + 5 
d) (2𝑥 − 1)2 = 1 
05) 
a) incompleta 
b) completa 
c) completa 
d) incompleta 
06) 
𝑥2 − 1 = 2 
2𝑥2 − 2 = 0 
07) p = 3/2 
08) m = 12 
09) 
a) x = {0,5} 
b) x = {0,12} 
c) x = {0,-1/5} 
d) x = {-6, 6} 
10) 
a) a=1, b=12 e c=-189 
b) 30 
c) x = 9 ou x = -21 
11) 
a) x = -1/2 
b) x = {-2, 6} 
c) x = -3 
 
Questões de Concurso 
01) A 
02) D 
03) E 
04) A 
05) E 
06) D 
07) A 
08) A 
09) A 
10) D 
11) E 
12) A 
13) B 
14) A 
15) B 
16) C 
Questões de Aprofundamento 
 Matemática 1 – Equação do 2º Grau 
01) 
a) 2 + √3 𝑒 2 − √3 
b) 𝑥1 = 1 𝑒 𝑥2 = 2 
c) 𝑥1 = 1 𝑒 𝑥2 = 4 
d) 𝑥1 = −2 𝑒 𝑥2 = −2 
e) 𝑥1 = 3 𝑒 𝑥2 = 4 
f) 𝑥1 = 1/3 𝑒 𝑥2 = 2 
g) 𝑥1 = −1/2 𝑒 𝑥2 = 2 
02) x = {-1/2, 3} 
03) 
8𝑥2 − 9𝑥 − 56 = 0 
8.42 − 9.4 − 56 = 36 
36 ≠ 0 
Logo, 4 não é raiz da equação 
04) x = 10 
05) n = {-10,9} 
06) n = 5 
07) n = 3 
08) n = 1/2 ou n = 3