Qual é o resultado de \(\int_1^2 (x^2 + 3) \, dx\? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11

Para resolver a integral definida \(\int_1^2 (x^2 + 3) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\) e a antiderivada de \(3\) é \(3x\). Portanto, a antiderivada de \(x^2 + 3\) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + 3x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 1 a 2: Agora, precisamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = \frac{2^3}{3} + 3 \cdot 2 = \frac{8}{3} + 6 = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} = \frac{26}{3} \] \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 3 \cdot 1 = \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{10}{3} \] 3. Subtrair os valores: Agora, subtraímos \(F(1)\) de \(F(2)\): \[ \int_1^2 (x^2 + 3) \, dx = F(2) - F(1) = \frac{26}{3} - \frac{10}{3} = \frac{16}{3} \] 4. Converter para um número decimal: \(\frac{16}{3} \approx 5.33\) Nenhuma das alternativas corresponde a esse resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.