Para encontrar a área entre o gráfico da função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) e o eixo x no intervalo \([0, 3]\), precisamos calcular a integral definida da função nesse intervalo. 1. Calcular a integral: \[ A = \int_{0}^{3} (2x^2 + 3) \, dx \] 2. Resolver a integral: \[ A = \left[ \frac{2}{3}x^3 + 3x \right]_{0}^{3} \] 3. Substituir os limites: \[ A = \left( \frac{2}{3}(3)^3 + 3(3) \right) - \left( \frac{2}{3}(0)^3 + 3(0) \right) \] \[ A = \left( \frac{2}{3}(27) + 9 \right) - 0 \] \[ A = \left( 18 + 9 \right) = 27 \] Portanto, a área entre o gráfico da função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) e o eixo x no intervalo \([0, 3]\) é 27. Para o gráfico, você pode desenhar a parábola \( f(x) = 2x^2 + 3 \), que é uma parábola voltada para cima, com o vértice em \( (0, 3) \) e que intercepta o eixo y em \( (0, 3) \). No intervalo \([0, 3]\), a função não intercepta o eixo x, pois \( f(x) \) é sempre positiva nesse intervalo.