Para calcular a espessura do cilindro hidráulico usando a equação de Lame, precisamos considerar a pressão interna e a tensão admissível. 1. Dados fornecidos: - Força operacional (F) = 10 kN = 10.000 N - Tensão admissível (σ) = 45 N/mm² = 45.000.000 N/m² - Diâmetro do cilindro (D) = 40 mm = 0,04 m - Pressão no cilindro (P) = 10 MPa = 10.000.000 N/m² 2. Cálculo da área do cilindro: \[ A = \frac{F}{P} = \frac{10.000 N}{10.000.000 N/m²} = 0,001 m² = 1000 mm² \] 3. Cálculo da tensão no cilindro: A tensão no cilindro pode ser calculada pela fórmula: \[ \sigma = \frac{P \cdot D}{2 \cdot t} \] onde \( t \) é a espessura do cilindro. 4. Rearranjando a fórmula para encontrar a espessura \( t \): \[ t = \frac{P \cdot D}{2 \cdot \sigma} \] 5. Substituindo os valores: \[ t = \frac{10.000.000 N/m² \cdot 0,04 m}{2 \cdot 45.000.000 N/m²} \] \[ t = \frac{400.000}{90.000.000} = 0,00444 m = 4,44 mm \] 6. Analisando as alternativas: a) 2,05 mm b) 4,2 mm c) 5,07 mm d) Nenhuma das alternativas listadas A espessura calculada (4,44 mm) não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas está mais próxima da alternativa b) 4,2 mm. Portanto, a resposta correta é: b) 4,2 mm.