A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x \)
B) \( \frac{1}{\sqrt{x}} + 2 \)
C) \( 2x + \frac{1}{2} \)
D) \( 2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} + x^2 \), vamos derivar cada termo separadamente. 1. A derivada de \( \sqrt{x} \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 2. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). Portanto, a derivada total de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x \) - Correta, corresponde à derivada que encontramos. B) \( \frac{1}{\sqrt{x}} + 2 \) - Incorreta. C) \( 2x + \frac{1}{2} \) - Incorreta. D) \( 2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x \).
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