Para resolver a questão, precisamos aplicar o método de interpolação de Lagrange para encontrar o polinômio interpolador que passa pelos pontos A(1,3), B(2,5) e C(3,3). O polinômio interpolador de Lagrange é dado pela fórmula: \[ P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \] onde \( L_i(x) \) é a base de Lagrange definida como: \[ L_i(x) = \prod_{j=0, j \neq i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] Para os pontos A(1,3), B(2,5) e C(3,3), temos: - \( x_0 = 1, y_0 = 3 \) - \( x_1 = 2, y_1 = 5 \) - \( x_2 = 3, y_2 = 3 \) Calculando cada \( L_i(x) \): 1. Para \( L_0(x) \): \[ L_0(x) = \frac{(x - 2)(x - 3)}{(1 - 2)(1 - 3)} = \frac{(x - 2)(x - 3)}{(-1)(-2)} = \frac{(x - 2)(x - 3)}{2} \] 2. Para \( L_1(x) \): \[ L_1(x) = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(2 - 1)(2 - 3)} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(1)(-1)} = -(x - 1)(x - 3) \] 3. Para \( L_2(x) \): \[ L_2(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(3 - 1)(3 - 2)} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(2)(1)} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{2} \] Agora, substituímos na fórmula do polinômio interpolador: \[ P(x) = 3 \cdot L_0(x) + 5 \cdot L_1(x) + 3 \cdot L_2(x) \] Substituindo os valores de \( L_0(x) \), \( L_1(x) \) e \( L_2(x) \) e simplificando, você encontrará o polinômio interpolador. Por fim, para encontrar o valor de \( L_0 \) (que parece ser o que você está buscando), você deve avaliar o polinômio em um ponto específico ou em um dos pontos dados. Se você puder fornecer o ponto específico onde deseja calcular \( L_0 \), posso ajudar a encontrar o valor exato. Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta.