Para calcular a integral dupla da função \( f(x,y) = 3y^2 \) sobre a região retangular \( R = [-1,2] \times [0,3] \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir a integral dupla: \[ \iint_R f(x,y) \, dA = \int_{-1}^{2} \int_{0}^{3} 3y^2 \, dy \, dx \] 2. Calcular a integral interna (em relação a \( y \)): \[ \int_{0}^{3} 3y^2 \, dy \] A integral de \( 3y^2 \) é: \[ 3 \cdot \frac{y^3}{3} = y^3 \] Avaliando de \( 0 \) a \( 3 \): \[ [y^3]_{0}^{3} = 3^3 - 0^3 = 27 \] 3. Agora, calcular a integral externa (em relação a \( x \)): \[ \int_{-1}^{2} 27 \, dx \] A integral de uma constante \( 27 \) é: \[ 27x \] Avaliando de \( -1 \) a \( 2 \): \[ [27x]_{-1}^{2} = 27(2) - 27(-1) = 54 + 27 = 81 \] Portanto, o valor da integral dupla da função dada sobre a região \( R \) é \( 81 \). A alternativa correta é: D. O 81.