Para determinar a transformada de Laplace da função \( F(t) = 2t^2 + 8 \), utilizamos a definição da transformada de Laplace, que é dada por: \[ \mathcal{L}\{F(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} F(t) dt \] Agora, vamos calcular a transformada de Laplace para cada termo da função \( F(t) \): 1. Transformada de \( 2t^2 \): A transformada de Laplace de \( t^n \) é dada por \( \frac{n!}{s^{n+1}} \). Portanto, para \( n = 2 \): \[ \mathcal{L}\{2t^2\} = 2 \cdot \frac{2!}{s^{2+1}} = 2 \cdot \frac{2}{s^3} = \frac{4}{s^3} \] 2. Transformada de \( 8 \): A transformada de Laplace de uma constante \( a \) é dada por \( \frac{a}{s} \). Portanto: \[ \mathcal{L}\{8\} = \frac{8}{s} \] Agora, somamos as duas transformadas: \[ \mathcal{L}\{F(t)\} = \mathcal{L}\{2t^2\} + \mathcal{L}\{8\} = \frac{4}{s^3} + \frac{8}{s} \] Assim, a transformada de Laplace da função \( F(t) = 2t^2 + 8 \) é: \[ \mathcal{L}\{F(t)\} = \frac{4}{s^3} + \frac{8}{s} \] Se você tiver as alternativas, posso ajudá-lo a identificar a correta!