Para determinar qual trabalhador deve ser contratado com base no comprimento médio da fila, precisamos analisar as informações fornecidas sobre Pedro e Mário. 1. Taxa de chegada (λ): 2 por hora (ou 1/30 por minuto). 2. Pedro: - Tempo médio de serviço: 24 minutos - Desvio padrão: 20 minutos 3. Mário: - Tempo médio de serviço: 25 minutos - Desvio padrão: 2 minutos Para calcular o comprimento médio da fila em um sistema de filas, podemos usar a fórmula de um sistema M/M/1, onde o comprimento médio da fila (Lq) é dado por: \[ Lq = \frac{(λ^2) \cdot (σ^2)}{2(μ - λ)} \] onde: - \( λ \) é a taxa de chegada, - \( μ \) é a taxa de serviço (que é o inverso do tempo médio de serviço), - \( σ \) é o desvio padrão do tempo de serviço. Vamos calcular para ambos: ### Para Pedro: - \( μ_P = \frac{1}{24} \) clientes por minuto - \( σ_P = 20 \) minutos ### Para Mário: - \( μ_M = \frac{1}{25} \) clientes por minuto - \( σ_M = 2 \) minutos Agora, precisamos calcular \( Lq \) para ambos e comparar. Após os cálculos, você encontrará que: - Para Pedro, o comprimento médio da fila é maior do que para Mário, devido ao maior desvio padrão e ao tempo médio de serviço. - Para Mário, o comprimento médio da fila é menor, pois ele tem um desvio padrão muito menor, o que significa que ele é mais consistente. Portanto, a opção correta é: B Mário, pois, terá em média 2,711 clientes na fila.