EXERCÍCIO tema 2 - Teoria das filas

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1 de 10 questões
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Há congestionamento na plataforma da Central do Brasil na cidade do Rio de Janeiro. Os trens chegam a uma taxa de 30 por dia. O
tempo de serviço para qualquer trem é exponencialmente distribuído com uma média de 36 min. Calcule a probabilidade de haver
mais de 10 trens no sistema (considere um dia de 24 horas).
14,25%.
4,22%.
8,37%.
6,09%.
5,46%.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Taxa de chegada:
Taxa de serviço:
Probabilidade de mais de 10 trens no sistema: n=11
A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Todos os supermercados apresentam muitas características em comum, mas principal de todas são as filas para realizar o
pagamento. A que ritmo o balconista de um supermercado deve trabalhar para garantir a probabilidade de 90% dos clientes não
terão que esperar mais de 12 min no sistema. Assume-se que as chegadas seguem um modelo de Poisson à taxa de 15/h. O tempo
de serviço do funcionário tem segue uma distribuição exponencial.
19,1%.
1,910%.
0,1910%.
3,250%.
0,3250%.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
3 Marcar para revisão
Uma loja varejista possui três postos de atendimento para pagamento de contas pelos clientes. Ocasionalmente formam-se filas de
espera (sistema de fila única). O gerente da loja efetuou um estudo no qual foram coletados os seguintes dados: tempo médio entre
chegadas (1/λ) = 30 segundos (0,5 minutos); tempo médio de atendimento (1/µ) = 1,25 minutos; número médio de clientes no
sistema (L) = 6 clientes. Qual a porcentagem de utilização dos postos de recebimento?
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
66,67%.
83,33%.
78,59%.
95,12%.
54,73%.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A porcentagem de utilização dos postos de recebimento é calculada pela fórmula ρ = λ/sµ. Substituindo os valores dados na
questão, temos ρ = 2/(3 x 0,8) = 0,8333, que corresponde a 83,33%. Portanto, a utilização dos postos de recebimento é de
83,33%, o que indica que os postos estão sendo bem utilizados, mas ainda há uma margem para atender mais clientes se
necessário.
4 Marcar para revisão
O conceito de formação de filas é fundamental para fornecer serviços em função da sua demanda. Em um servidor da YDVQS o
tempo entre chegadas de pacotes de dados em um canal de 100 Mbps segue uma distribuição de Poisson com média de 6 mseg. A
transmissão de cada pacote recebido segue uma distribuição normal com parâmetros µ = 4 mseg e σ = 0,5 mseg. Qual a largura de
banda ocupada?
30%.
45%.
50%.
55%.
60%.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O rendimento do servidor é dado por ρ = λ/μ, onde λ é o tempo médio entre chegadas e μ é o tempo médio de atendimento. No
caso, λ = 1/6 mseg e μ = 1/4 mseg, logo ρ = 1/6 ÷ 1/4 = 0,5 = 50%. Portanto, a largura de banda ocupada é de 50%.
5 Marcar para revisão
O processo de formação de filas é fundamental para criar um ambiente para atender a demanda de um processo em função da sua
solicitação. As chegadas de peças para uma operação de furação são consideradas Poisson em um tempo médio de 15 min. A
duração do processo é distribuída exponencialmente, com média de 10 min. Com base a estes dados o número de peças em
processo será aproximadamente de:
2.
1,5.
1,8.
3.
2,5.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Temos os seguintes dados:
A taxa média de chegada = λ = 1/15 x 60 = 4 peças por hora.
O serviço médio = µ = 1/10 x 60 = 6 peças por hora.
6 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Uma companhia de seguros tem 3 funcionários em sua filial. Verificou-se que as pessoas que chegam com reclamações contra a
empresa seguem uma distribuição de Poisson em uma média de 20 em um dia de 8 horas. A quantidade de tempo que um
funcionário gasta com o cliente é de exponencialmente distribuído com um tempo médio de 40 minutos. Os clientes são
processados na ordem em que aparecem (assuma 5 dias por semana e 8 horas / dia). Quanto tempo, em média, um cliente gasta na
filial.
0,541.
0,816.
1,012.
1,254.
1,386.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
7 Marcar para revisão
Você trabalha numa fábrica que realiza galvanização de peças metálicas e foi incumbido de otimizar a fila de peças a serem
processadas. As chegadas de peças para processamento são consideradas Poisson em um tempo médio de 10 min para uma
operação. O gerente de produção deseja que no máximo existam 2 peças no processo. Com base a estes dados qual deverá se a taxa
de serviço.
A
B
C
D
E
A
B
C
0,08 peças por minuto.
0,07 peças por minuto.
0,18 peças por minuto.
0,21 peças por minuto.
0,06 peças por minuto.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Temos os seguintes dados:
A taxa média de chegada = λ = 1/10 = 0,1 peças por hora.
Número de peças no processo: WIP = 2 peças.
O serviço médio pode ser calculado como:
8 Marcar para revisão
A taxa de chegada para um sistema de fila de espera obedece a uma distribuição de Poisson com média de 0,5 unidades/h. É
necessário que a probabilidade de uma ou mais unidades no sistema não exceda 0,25. Qual é a taxa mínima de serviço que deve ser
fornecida se a duração do serviço for distribuída exponencialmente?
1,5 unidades por hora.
1,8 unidades por hora.
2,0 unidades por hora.
D
E
A
B
C
D
E
2,2 unidades por hora.
3,0 unidades por hora.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Taxa de chegada:
Probabilidade de " n " unidades no sistema:
n=1
9 Marcar para revisão
O estudo da teoria das filas se aplica também a processos industriais e não somente em filas de pessoas como de costume. As
chegadas de peças para processamento são consideradas Poisson em um tempo médio de 10 min para uma operação de
torneamento para redução do diâmetro. A duração do processo é distribuída exponencialmente, com média de 5 min. Com base a
estes dados o número de peças em processo será aproximadamente de:
1.
1,5.
2.
2,5.
3.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
Temos os seguintes dados:
A taxa média de chegada = λ = 1/10 x 60 = 6 peças por hora.
O serviço médio = µ = 1/5 x 60 = 12 peças por hora.
10 Marcar para revisão
Você trabalha em uma transportadora e recebeu um pedido no qual 175 toneladas de areia com densidade de 1,75 ton/m devem ser
transportadas por 7 km usando um caminhão basculante de 10m . Dois operários e um motorista carregarão o caminhão a uma taxa
de 1,5 m /h. A velocidade de transporte é de 30 km/h e a velocidade de retorno é de 40 km/h. Leva 3 minutos para descarregar o
caminhão. O custo do caminhão é 18/h e o trabalhador é $ 15/h. O tempo de trabalho real é de 45 minutos
em uma hora. Determine o tempo total, o custo/unidade de transporte da areia.
3
3
3
25/h, omotoristaé
35,7 horas e $ 26,00.
28,4 horas e $ 32,00.
25,46 horas e $ 85,00.
40,8 horas e $ 22,50.
42,7 horas e $ 13,00.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a questão, é necessário calcular a quantidade de trabalho, o tempo de ciclo, a taxa de produção, o tempo total e o
custo unitário.
Primeiro, calculamos o volume de areia, que é 175/1,75 = 100 m .
Em seguida, calculamos o tempo de ciclo, que inclui o tempo de carga (10/(3 x 1,5) = 2,222 h), o tempo de transporte (7/30 =
0,233 h), o tempo de basculamento (3/60= 0,050 h) e o tempo de retorno (7/40 = 0,175 h). Somando todos esses tempos,
obtemos o tempo total do ciclo, que é 2,68 h.
A taxa de produção é calculada como o número de viagens por hora (1/2,68 = 0,373), multiplicado pela quantidade
transportada por viagem (10 m3 x 0,373 = 3,73 m3/h). Ajustando para o tempo de trabalho real, a taxa de produção é 3,73
m3/h x 45/60 = 2,80 m3/h.
O tempo total necessário para transportar 100 m de areia, usando 1 caminhão e 2 trabalhadores, é 100/2,8 = 35,7 horas.
O custo total é a soma do custo do caminhão (35,7 horas x 1 x 892,5), do motorista (35,7 horas x 1 x 642,6) e dos
trabalhadores (35,7 horas x 2 x 1.071), resultando em $ 2.606,1.
3
3
25 = 18 =
15 =
Por fim, o custo unitário é o custo total dividido pela quantidade de areia transportada, ou seja, 26.
Portanto, o tempo total é de 35,7 horas e o custo por unidade de transporte da areia é de $ 26,00, o que corresponde à
alternativa A.
2.606, 1/175 =