Determine a integral de f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 1.

A) \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C
B) \frac{3}{5}x^5 - x^3 + x + C
C) \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C
D) \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 1 + C

Question

Determine a integral de f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 1.

A) \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C
B) \frac{3}{5}x^5 - x^3 + x + C
C) \frac{3}{5}x^5 - \fr...

Ed · Answer

Para determinar a integral da função $ f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 1 $, precisamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $ 3x^4 $ é $ \frac{3}{5}x^5 $.
2. A integral de $ -2x^2 $ é $ -\frac{2}{3}x^3 $.
3. A integral de $ 1 $ é $ x $.

Assim, somando todas as partes, temos:

$$
\int f(x) \, dx = \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C $ - Correta.

B) $ \frac{3}{5}x^5 - x^3 + x + C $ - Incorreta (o coeficiente de $ x^3 $ está errado).

C) $ \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C $ - Incorreta (o coeficiente de $ x^3 $ está errado).

D) $ \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 1 + C $ - Incorreta (o termo constante está errado).

Portanto, a alternativa correta é a) $ \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C $.

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Qual é a derivada de f(x) = ln(5x)?

a) \( \frac{1}{5x} \)
b) \( \frac{5}{x} \)
c) \( \frac{1}{x} \)
d) \( \frac{1}{x + 5} \)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) Indeterminado

Determine a integral de f(x) = 7x^4.

A) x^5 + C
B) \frac{7}{5}x^5 + C
C) \frac{7}{4}x^5 + C
D) \frac{7}{6}x^5 + C

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2e^{x^2} \)
d) \( xe^{x^2} \)

Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1}\)?

a) 0
b) 1
c) 5
d) Não existe

Determine a integral de f(x) = 4x^2 - 3x + 2.

A) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
B) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + 1 + C
C) 4x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
D) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Qual é a derivada da função f(x) = \sin(5x)?

A) 5\cos(5x)
B) \cos(5x)
C) 5\sin(5x)
D) 5\sin(x)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 2
b) \( \frac{2}{3} \)
c) 1
d) Indeterminado

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2}.

A) 0
B) 1
C) -\frac{9}{2}
D) Indeterminado

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Qual é a derivada de f(x) = ln(5x)?a) \( \frac{1}{5x} \)b) \( \frac{5}{x} \)c) \( \frac{1}{x} \)d) \( \frac{1}{x + 5} \)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}.A) 0B) 1C) 3D) Indeterminado

Determine a integral de f(x) = 7x^4.A) x^5 + CB) \frac{7}{5}x^5 + CC) \frac{7}{4}x^5 + CD) \frac{7}{6}x^5 + C

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?a) \( 2xe^{x^2} \)b) \( e^{x^2} \)c) \( 2e^{x^2} \)d) \( xe^{x^2} \)

Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1}\)?a) 0b) 1c) 5d) Não existe

Determine a integral de f(x) = 4x^2 - 3x + 2.A) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + CB) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + 1 + CC) 4x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + CD) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Qual é a derivada da função f(x) = \sin(5x)?A) 5\cos(5x)B) \cos(5x)C) 5\sin(5x)D) 5\sin(x)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).a) 2b) \( \frac{2}{3} \)c) 1d) Indeterminado

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2}.A) 0B) 1C) -\frac{9}{2}D) Indeterminado

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Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
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Determine a integral de f(x) = 7x^4.

A) x^5 + C
B) \frac{7}{5}x^5 + C
C) \frac{7}{4}x^5 + C
D) \frac{7}{6}x^5 + C

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2e^{x^2} \)
d) \( xe^{x^2} \)

Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1}\)?

a) 0
b) 1
c) 5
d) Não existe

Determine a integral de f(x) = 4x^2 - 3x + 2.

A) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
B) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + 1 + C
C) 4x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
D) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Qual é a derivada da função f(x) = \sin(5x)?

A) 5\cos(5x)
B) \cos(5x)
C) 5\sin(5x)
D) 5\sin(x)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 2
b) \( \frac{2}{3} \)
c) 1
d) Indeterminado

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2}.

A) 0
B) 1
C) -\frac{9}{2}
D) Indeterminado