Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}. A) 0 B) 1 C) \frac{5}{3} D) Indeterminado

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos dominantes: No numerador, o termo dominante é \(5x^3\) e no denominador, o termo dominante é \(3x^3\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 - \frac{4}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: Quando \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^3}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0}{3 - 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é: C) \(\frac{5}{3}\).