Para resolver a equação diferencial \(y' + 3y = 5\), vamos usar o método do fator integrante. 1. Identificar a equação: A equação está na forma padrão \(y' + p(x)y = g(x)\), onde \(p(x) = 3\) e \(g(x) = 5\). 2. Calcular o fator integrante: O fator integrante \(\mu(x)\) é dado por \(e^{\int p(x) \, dx} = e^{\int 3 \, dx} = e^{3x}\). 3. Multiplicar a equação pela fator integrante: \[ e^{3x}y' + 3e^{3x}y = 5e^{3x} \] 4. Reescrever o lado esquerdo: O lado esquerdo pode ser reescrito como a derivada do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{3x}y) = 5e^{3x} \] 5. Integrar ambos os lados: \[ e^{3x}y = \int 5e^{3x} \, dx = \frac{5}{3}e^{3x} + C \] 6. Isolar \(y\): \[ y = \frac{5}{3} + Ce^{-3x} \] Portanto, a solução geral da equação é: \[ y = Ce^{-3x} + \frac{5}{3} \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \(y = Ce^{-3x} + \frac{5}{3}\)