Qual é a derivada de f(x) = √(1+x^2)? a) x/√(1+x^2) b) 1/√(1+x^2) c) 1/(2√(1+x^2)) d) 2x/√(1+x^2)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{1+x^2} \), podemos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (1+x^2)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(1+x^2)^{-1/2} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}. \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \) - Esta é a derivada correta. b) \( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \) - Incorreta. d) \( \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \).