Determine o valor de \(f'(2)\) para \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\). a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Aprendendo com Desafios

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Para determinar o valor de \(f'(2)\) para a função \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\), precisamos primeiro calcular a derivada \(f'(x)\). 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) \] \[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \] 2. Substituir \(x = 2\): \[ f'(2) = 3(2^2) - 6(2) + 2 \] \[ f'(2) = 3(4) - 12 + 2 \] \[ f'(2) = 12 - 12 + 2 \] \[ f'(2) = 2 \] Portanto, o valor de \(f'(2)\) é 2. A alternativa correta é: c) 2.

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Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

Calcule a integral definida \int_0^1 (2x + 1) \, dx.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

59. Determine a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).

a) \( -\frac{2}{x^3} \)
b) \( \frac{2}{x^3} \)
c) \( -\frac{1}{x} \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)

Encontre a integral \(\int (5x^4) \, dx\).

a) x^5 + C
b) 5x^5 + C
c) \frac{5}{5}x^5 + C
d) \frac{5}{6}x^6 + C

70. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a segunda derivada de \(g(x) = x^2 + 4x + 4\).

a) 0
b) 2
c) 4
d) 8

Calcule a integral \(\int (2x^3 + 3x^2) \, dx\).

a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C
b) \frac{2}{4}x^4 + x^3 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + \frac{3}{3}x^3 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C

Cálculo

Determine o valor de \(f'(2)\) para \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\). a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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A) 0
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A) 0
B) 1
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Calcule a integral definida \int_0^1 (2x + 1) \, dx.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

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59. Determine a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).

a) \( -\frac{2}{x^3} \)
b) \( \frac{2}{x^3} \)
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d) \( \frac{1}{x^2} \)

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b) 5x^5 + C
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b) \frac{2}{4}x^4 + x^3 + C
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A) 0
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