Para resolver o limite da função dada, precisamos analisar a expressão: \[ \lim_{(x,y) \to (2,-1)} \frac{xy^2 + 4x - 2y}{x^2 + 22} \] Substituindo \(x = 2\) e \(y = -1\) na função: 1. Calcule o numerador: \[ xy^2 + 4x - 2y = 2(-1)^2 + 4(2) - 2(-1) = 2(1) + 8 + 2 = 2 + 8 + 2 = 12 \] 2. Calcule o denominador: \[ x^2 + 22 = 2^2 + 22 = 4 + 22 = 26 \] Agora, substituindo os valores no limite: \[ \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \(\frac{6}{13}\). Portanto, precisamos verificar se o limite existe ou não. Como o limite foi calculado diretamente e não resultou em uma indeterminação, podemos concluir que o limite existe, mas não está entre as opções dadas. Dessa forma, a resposta correta é: D. ( ) O limite não existe.