Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição de Poisson. A fórmula da probabilidade de um evento ocorrer \( k \) vezes em um intervalo de tempo é dada por: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] Onde: - \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), - \( \lambda \) é a média de ocorrências (neste caso, 3 falhas por mês), - \( k \) é o número de falhas que queremos calcular (neste caso, 2 falhas). Como estamos considerando um período de 15 dias, que é metade de um mês, precisamos ajustar \( \lambda \) para esse período: \[ \lambda_{15 \text{ dias}} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Agora, substituímos na fórmula para calcular a probabilidade de exatamente 2 falhas em 15 dias: \[ P(X = 2) = \frac{e^{-1,5} \cdot 1,5^2}{2!} \] Calculando passo a passo: 1. \( e^{-1,5} \approx 0,22313 \) 2. \( 1,5^2 = 2,25 \) 3. \( 2! = 2 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 2) = \frac{0,22313 \cdot 2,25}{2} \approx \frac{0,501 \approx 0,2505} \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 2) \approx 25,05\% \] Portanto, a probabilidade de o computador apresentar exatamente duas falhas no período de 15 dias é aproximadamente 24,75%.