Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 alunos), cada tentativa tem dois resultados possíveis (reprovado ou aprovado), e a probabilidade de sucesso (reprovação) é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 reprovados), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,30), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,30 \) 4. \( 1 - p = 0,70 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 120 \times (0,30)^3 \times (0,70)^{10-3} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 120 \times (0,30)^3 \times (0,70)^7 \] \[ P(X = 3) = 120 \times 0,027 \times 0,0823543 \] \[ P(X = 3) \approx 120 \times 0,002224 \] \[ P(X = 3) \approx 0,26688 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 3) \approx 26,68\% \] Portanto, a probabilidade de exatamente três alunos terem sido reprovados é 26,68%.