Para analisar a convergência ou divergência das séries dadas, precisamos considerar o intervalo de convergência da série de potências \(\sum_{n=0}^{\infty} c_n x^n\). Sabemos que a série converge para \(x = -4\) e diverge para \(x = 6\). Isso nos dá informações sobre o raio de convergência \(R\) da série. O raio de convergência pode ser encontrado pela fórmula: \[ R = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} |c_n|^{1/n}} \] Dado que a série converge em \(x = -4\) e diverge em \(x = 6\), podemos deduzir que o intervalo de convergência é \((-4, 6)\). Portanto, o raio de convergência é \(R = 5\). Agora, vamos analisar cada uma das opções: (a) \(\sum_{n=0}^{\infty} c_n\) corresponde a \(x = 1\). Como \(1\) está dentro do intervalo \((-4, 6)\), a série converge. (b) \(\sum_{n=0}^{\infty} c_n 8^n\) corresponde a \(x = 8\). Como \(8\) está fora do intervalo \((-4, 6)\), a série diverge. (c) \(\sum_{n=0}^{\infty} c_n (-3)^n\) corresponde a \(x = -3\). Como \(-3\) está dentro do intervalo \((-4, 6)\), a série converge. (d) \(\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n c_n 9^n\) corresponde a \(x = 9\). Como \(9\) está fora do intervalo \((-4, 6)\), a série diverge. Portanto, a resposta correta é: - (a) converge - (b) diverge - (c) converge - (d) diverge Se a pergunta pede especificamente por uma única opção, a resposta correta é a opção (b), que indica a divergência da série.