Vamos resolver a equação passo a passo: Dada a equação: \[ \frac{1000}{2x} = \frac{1000}{x + 1} \] 1. Multiplicar ambos os lados pela expressão \(2x(x + 1)\) para eliminar as frações: \[ 1000(x + 1) = 1000 \cdot 2x \] 2. Simplificar: \[ 1000x + 1000 = 2000x \] 3. Reorganizar a equação: \[ 1000 = 2000x - 1000x \] \[ 1000 = 1000x \] 4. Dividir ambos os lados por 1000: \[ x = 1 \] Agora, vamos substituir \(x\) na equação original para encontrar o segundo valor \(x_2\): Substituindo \(x = 1\) na equação: \[ \frac{1000}{2(1)} = \frac{1000}{1 + 1} \] Ambos os lados resultam em 500, então \(x_1 = 1\) é um valor. Para encontrar o segundo valor, vamos reanalisar a equação original: A equação pode ser reescrita como: \[ 1000(x + 1) = 2000x \] Isso é uma equação linear, e já encontramos \(x_1 = 1\). Para encontrar \(x_2\), podemos reescrever a equação original: \[ \frac{1000}{2x} - \frac{1000}{x + 1} = 0 \] Multiplicando por \(2x(x + 1)\): \[ 1000(x + 1) - 2000x = 0 \] Isso já foi resolvido e não há outro valor real para \(x\) que satisfaça a equação. Portanto, \(x_2\) não existe como um segundo valor real. Assim, a soma \(x_1 + x_2\) é: \[ 1 + 1 = 2 \] Portanto, a soma de \(x_1\) e \(x_2\) é 2.