5. Dado o vetor a=(4,−8,12), determine o seu módulo.

Para determinar o módulo do vetor \( \mathbf{a} = (4, -8, 12) \), utilizamos a fórmula do módulo de um vetor em três dimensões: \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] onde \( x, y, z \) são as componentes do vetor. No seu caso: - \( x = 4 \) - \( y = -8 \) - \( z = 12 \) Substituindo os valores na fórmula: \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{4^2 + (-8)^2 + 12^2} \] \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{16 + 64 + 144} \] \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{224} \] \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{16 \times 14} = 4\sqrt{14} \] Portanto, o módulo do vetor \( \mathbf{a} \) é \( 4\sqrt{14} \).