Para analisar a equação de diferenças dada, precisamos entender a relação entre a entrada \( x[n] \) e a saída \( y[n] \) do sistema. A equação é: \[ y[n] = x[n] + 0,25y[n-2] \] Vamos analisar as afirmações: 1. i. A equação do sistema é: H(z) = 1 - 0.25z^{-2} Para encontrar a função de transferência \( H(z) \), aplicamos a Transformada Z na equação. A equação correta seria \( H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1}{1 - 0.25z^{-2}} \). Portanto, essa afirmação está incorreta. 2. ii. A RDC está definida para |z| > 0,25 A região de convergência (RDC) para a função de transferência \( H(z) \) deve ser analisada. A condição para a estabilidade do sistema é que a RDC deve incluir o círculo unitário. A RDC correta para a equação dada é |z| > 0,5, não 0,25. Portanto, essa afirmação também está incorreta. 3. iii. O sistema é estável Um sistema é considerado estável se a RDC inclui o círculo unitário. Como a RDC correta é |z| > 0,5, isso significa que o sistema é estável. Portanto, essa afirmação está correta. Dessa forma, a afirmação correta é: iii. o sistema é estável.