Considere a função: f (x) = ln (x) - 2sen (x), em qual dos intervalos abaixo há uma raiz real? Resposta correta: I [ 2, 3 ].

Para determinar se a função \( f(x) = \ln(x) - 2\sen(x) \) tem uma raiz real no intervalo \([2, 3]\), podemos usar o Teorema de Bolzano, que afirma que se \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos em um intervalo \([a, b]\), então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. 1. Calcule \( f(2) \): \[ f(2) = \ln(2) - 2\sen(2) \approx 0.693 - 2(0.909) \approx 0.693 - 1.818 \approx -1.125 \] 2. Calcule \( f(3) \): \[ f(3) = \ln(3) - 2\sen(3) \approx 1.099 - 2(0.141) \approx 1.099 - 0.282 \approx 0.817 \] 3. Como \( f(2) < 0 \) e \( f(3) > 0 \), temos que \( f(2) \) e \( f(3) \) têm sinais opostos. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz real no intervalo \([2, 3]\).