Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e analisar os dados fornecidos. 1. Total de pessoas que consomem cada produto: - A: 100 - B: 200 - C: 300 2. Pessoas que consomem combinações de produtos: - A e B: 50 - A e C: 70 - B e C: 90 - A, B e C: 30 3. Nenhum produto: - 80 pessoas Agora, vamos calcular quantas pessoas consomem somente cada produto. ### a) Quantas pessoas consomem somente o produto A? - Total que consome A: 100 - A e B: 50 - A e C: 70 - A, B e C: 30 Pessoas que consomem somente A: \[ \text{Somente A} = \text{Total A} - (\text{A e B} + \text{A e C} - \text{A, B e C}) \] \[ \text{Somente A} = 100 - (50 + 70 - 30) = 100 - 90 = 10 \] ### b) Quantas pessoas consomem somente o produto B? - Total que consome B: 200 - A e B: 50 - B e C: 90 - A, B e C: 30 Pessoas que consomem somente B: \[ \text{Somente B} = \text{Total B} - (\text{A e B} + \text{B e C} - \text{A, B e C}) \] \[ \text{Somente B} = 200 - (50 + 90 - 30) = 200 - 110 = 90 \] ### c) Quantas pessoas consomem somente o produto C? - Total que consome C: 300 - A e C: 70 - B e C: 90 - A, B e C: 30 Pessoas que consomem somente C: \[ \text{Somente C} = \text{Total C} - (\text{A e C} + \text{B e C} - \text{A, B e C}) \] \[ \text{Somente C} = 300 - (70 + 90 - 30) = 300 - 130 = 170 \] ### d) Quantas pessoas foram consultadas? Total de pessoas consultadas: \[ \text{Total} = \text{Somente A} + \text{Somente B} + \text{Somente C} + \text{A e B} + \text{A e C} + \text{B e C} + \text{A, B e C} + \text{Nenhum} \] \[ \text{Total} = 10 + 90 + 170 + 50 + 70 + 90 + 30 + 80 = 620 \] ### e) Quantas pessoas consomem ao menos dois produtos? Pessoas que consomem ao menos dois produtos: \[ \text{Ao menos dois} = (\text{A e B} + \text{A e C} + \text{B e C} - 2 \times \text{A, B e C}) \] \[ \text{Ao menos dois} = 50 + 70 + 90 - 2 \times 30 = 50 + 70 + 90 - 60 = 150 \] Resumindo: - a) Somente A: 10 - b) Somente B: 90 - c) Somente C: 170 - d) Total consultadas: 620 - e) Ao menos dois produtos: 150 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!