Lista_de_exercicios_Analise_Combinatoria

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Novo Ensino Médio e Ensino Médio
Escola Estadual Professora Edir Paulino Albuquerque
Arujá-SP
LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA
ATUALIZADO EM 16 DE OUTUBRO DE 2024
RESUMO. Aqui se encontram os exercı́cios da notas de aula de matemática, para segundo ano
do ensino médio, no segundo semestre de 2024, feito pelo Prof. Chun.
Lista de exercı́cios - Análise Combinatória
Exercı́cio Proposto 1. Sendo A e B conjun-
tos finitos, sob que condições temos
#(A ∪B) = #(A) + #(B)?
Exercı́cio Proposto 2. Determinar #(M), sa-
bendo que M = P ∪ Q em que P = {x : x ∈
N∧x é múltiplo de 3 menor que 320} e Q =
{x : x ∈ N∧x é par menor que 110}.
Exercı́cio Proposto 3. Num colégio, os alu-
nos da última série aprendem somente dois
idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há
450 alunos que aprendem inglês, 350 que
aprendem espanhol e 150 que aprendem si-
multaneamente inglês e espanhol. Deter-
mine:
a) quantos alunos estudam somente inglês.
b)quantos alunos estudam somente espa-
nhol.
c) quantos alunos estudam na última série,
sabendo que um sexto deles não estuda ne-
nhum idioma estrangeiro.
d) quantos não estudam inglês
Exercı́cio Proposto 4. Sendo A e B conjun-
tos finitos, prove que:
#(A ∩B) + #(A ∪B) = #(A) + #(B)
Exercı́cio Proposto 5. De um grupo de pes-
soas, sabe-se que 27 estudam matemática;
26 estudam filosofia; 23 estudam música; 16
estudam matemática e filosofia; 14 estudam
matemática e música; 12 estudam música
e filosofia; 9 estudam matemática, filosofia
e música; 7 não estudam nem matemática,
nem filosofia, nem música.
a) Desenhe um diagrama de Venn e escreva
o número de elementos de cada uma das oito
áreas.
b) Quantas pessoas tem o grupo?
Exercı́cio Proposto 6. Numa pesquisa so-
bre o consumo de três produtos A, B e C, na
população de uma cidade, foram colhidos os
resultados da tabela a seguir:
Produto Nº de pessoas que o consomem
A 100
B 200
C 300
A e B 50
A e C 70
B e C 90
A,B e C 30
Nenhum 80
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas consomem somente o
produto A?
b) Quantas pessoas consomem somente o
produto B?
c) Quantas pessoas consomem somente o
produto C?
d) Quantas pessoas foram consultas?
e) Quantas pessoas comsomem ao menos
de dois produtos?
Exercı́cio Proposto 7. Suponha que no
inı́cio de um jogo você tenha R$ 50,00. A
cada jogada, se você vencer, ganha R$ 10,00,
e se perder, paga R$ 10,00. Ao final de três
jogadas, os possı́veis valores do dinheiro que
lhe poderá restar são:
a) R$ 30,00; R$ 20,00; R$ 50,00; R$ 90,00.
b) R$ 80,00; R$ 20,00; R$ 40,00; R$ 60,00.
c) R$ 70,00; R$ 30,00; R$ 40,00; R$ 00,00.
d) R$100,00; R$10,00; R$40,00; R$50,00.
e) R$ 30,00; R$ 20,00; R$ 10,00; R$ 00,00.
Lista de Exercı́cios 2
Exercı́cio Proposto 8.
Um homem tem oportunidade de jogar no
máximo 5 vezes na roleta. Em cada jogada,
ele ganha ou perde um real. Começará com
um real e parará de jogar antes de 5 vezes se
perder todo o seu dinheiro ou se ganhar três
reais, isto é, se tiver quatro reais. De quantos
modos o jogo pode se desenrolar?
Exercı́cio Proposto 9.
Um indivı́duo está na origem do eixo X e dá
um passo de uma unidade, ou para a direita,
ou para a esquerda. Ele parará se atingir 3
ou -3, ou se ele der quatro passos. Quantas
trajetórias são possı́veis?
Exercı́cio Proposto 10.
Sendo A= {1, 2} e B = {3, 4, 5}, determine
A × B.
Exercı́cio Proposto 11.
Quantos ternos ordenados compostos uni-
camente de números pares têm o produto
A×B×C, onde A={1, 2, 3}, B={2, 4} e C={2,
3, 4}?
Exercı́cio Proposto 12.
Ao topo de uma montanha conduzem 10
caminhos diferentes. Pergunta-se:
a) De quantos modos uma pessoa pode su-
bir e depois descer?
b) De quantos modos uma pessoa pode su-
bir e depois descer, por caminhos diferentes?
Exercı́cio Proposto 13.
A urna A tem 5 bolas numeradas de 1 a
5, a urna B tem 3 bolas numeradas de 6 a
8 e a urna Ctem 2 bolas numeradas com os
algarismos 9 e 0 retira-se uma bola da urna
A, uma da urna B e uma da urna C, nessa
ordem, e verificando o número formado com
os algarismos correspondentes às bolas re-
tiradas na mesma ordem, quantos números
podem ser formados?
Exercı́cio Proposto 14.
Uma prova compõe-se de 10 questões do
tipo múltipla escolha, tendo cada uma 5 al-
ternativas distintas. Se todas as 10 questões
forem respondidas ao acaso, qual o número
máximo de maneiras de preencher a folha de
respostas?
Exercı́cio Proposto 15.
Calcule quantos tipos de etiquetas diferen-
tes podem ser manufaturados, sabendo-se
que uma etiqueta pode ser:
I) quanto à forma — circular ou quadrada.
II) quanto à cor — vermelha, branca, ama-
rela ou verde.
III) quanto à numeração — impressa com
números de 1 a 500.
Exercı́cio Proposto 16.
Um apresentador de um programa televi-
sivo apresenta-se vestindo calça e camisa
de cores diferentes. Para que ele possa se
apresentar em 24 programas com conjuntos
diferentes, qual o número mı́nimo de peças
(número de calças mais número de camisas)
de que ele precisa?
Exercı́cio Proposto 17.
George esqueceu o número do telefone da
garota que conheceu no último fim de se-
mana, lembrando, porém, que o prefixo é 280
e a quantidade de algarismos do número do
telefone é 7. Calcular o nú- mero máximo de
ligações que terá de efetuar para poder falar
com a garota.
Exercı́cio Proposto 18.
Os números de telefone de uma cidade
são constituı́dos de 6 dı́gitos. Sabendo que
o primeiro dı́gito nunca pode ser zero, se
os números dos telefones passarem a ter 7
dı́gitos, calcule o aumento possı́vel na quan-
tidade de telefones.
Exercı́cio Proposto 19.
Calcule o total de números formados com
algarismos distintos, maiores que 50 000 e
menores que 90 000 e que são divisı́veis por
5.
Exercı́cio Proposto 20.
Com os algarismos do conjunto A={1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9}, quantos números pares de
três algarismos podemos formar:
a)sendo permitido repetir os algarismos?
b)sem repetição de algarismos?