Vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas: a) \(\int(2x+1)^2dx = \frac{(2x + 1)^3}{3} + C\) Para verificar essa integral, precisamos aplicar a regra da potência. A integral de \((2x + 1)^n\) é \(\frac{(2x + 1)^{n+1}}{n+1}\) multiplicada pela derivada do argumento, que é 2. Portanto, a integral correta seria: \[ \int(2x + 1)^2dx = \frac{(2x + 1)^3}{3} \cdot \frac{1}{2} + C = \frac{(2x + 1)^3}{6} + C \] Portanto, a alternativa a está incorreta. b) \(\int3(2x+1)^2dx = (2x+1)^3 + C\) Aqui, precisamos considerar o fator 3. A integral de \(3(2x + 1)^2\) deve ser: \[ \int 3(2x + 1)^2 dx = 3 \cdot \frac{(2x + 1)^3}{3} + C = (2x + 1)^3 + C \] Portanto, a alternativa b está correta. c) \(\int6(2x+1)^2dx = (2x+1)^3 + C\) Novamente, precisamos considerar o fator 6. A integral de \(6(2x + 1)^2\) deve ser: \[ \int 6(2x + 1)^2 dx = 6 \cdot \frac{(2x + 1)^3}{3} + C = 2(2x + 1)^3 + C \] Portanto, a alternativa c está incorreta. Resumindo: - a) Incorreta - b) Correta - c) Incorreta