Para resolver essa questão usando a lei de resfriamento de Newton, podemos usar a fórmula: \[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a) e^{-kt} \] onde: - \( T(t) \) é a temperatura do objeto no tempo \( t \), - \( T_a \) é a temperatura do ambiente (25℃), - \( T_0 \) é a temperatura inicial do objeto (150℃), - \( k \) é a constante de resfriamento, - \( t \) é o tempo. Primeiro, precisamos encontrar a constante \( k \) usando os dados fornecidos. Sabemos que após 4 minutos (240 segundos), a temperatura do bolo caiu de 150℃ para 90℃. Substituindo os valores na fórmula: \[ 90 = 25 + (150 - 25) e^{-4k} \] Resolvendo: \[ 90 - 25 = 125 e^{-4k} \] \[ 65 = 125 e^{-4k} \] \[ e^{-4k} = \frac{65}{125} = 0,52 \] Agora, aplicamos o logaritmo natural: \[ -4k = \ln(0,52) \] \[ k = -\frac{\ln(0,52)}{4} \] Calculando \( k \): \[ k \approx 0,129 \, \text{min}^{-1} \] Agora, queremos saber quanto tempo levará para o bolo esfriar até 30℃. Usamos a mesma fórmula: \[ 30 = 25 + (150 - 25) e^{-kt} \] Substituindo os valores: \[ 30 - 25 = 125 e^{-kt} \] \[ 5 = 125 e^{-kt} \] \[ e^{-kt} = \frac{5}{125} = 0,04 \] Aplicando o logaritmo natural novamente: \[ -kt = \ln(0,04) \] \[ t = -\frac{\ln(0,04)}{k} \] Substituindo \( k \): \[ t \approx -\frac{\ln(0,04)}{0,129} \] Calculando \( t \): \[ t \approx 16,5 \, \text{min} \] Portanto, levará aproximadamente 16,5 minutos para que o bolo esfrie até a temperatura de 30℃.